En la vida diaria
La palabra límite es usada cotidianamente para indicar hasta dónde se puede llegar; por ejemplo, cuando se pone un límite para la hora de regreso de una fiesta; o en el metro, al situarnos detrás de una línea. También se usa para hacer referencia a máximas velocidades o cuando se trazan fronteras de países.
En las matemáticas
Al hablar de límites nos referimos al comportamiento de una función cerca de determinado punto, al aproximarnos a cierto valor p en la variable independiente. Es decir que, en el plano cartesiano, al aproximarnos a cierto valor p en el eje X, sucederá que en el eje Y nos acercaremos a un valor real L, que es el límite.
En el siguiente vínculo se presenta un ejemplo en el que se observa en una tabla de valores, y muestra lo que sucede cuando nos aproximamos infinitesimalmente un punto.
Notación de los límites
Expresamos los límites utilizando los siguientes símbolos:
y se leerán así: el límite cuando x tiende a "a" de f(x) es b
Propiedades básicas de los límites
1. El límite de una constante es la constante.
limx®c b = b
ejemplo: limx®3 45 = 45
2. Los límites de polinomios pueden ser calculados por sustitución.
Si P(x) = anxn + an–1 xn–1 +...+ a0
limx®cP(x) = P(c) = ancn+ an–1 cn–1 +...+ a0
ejemplo: limx®22x +x = 2(2)+2 = 6
Existen más propiedades, reglas o teoremas, algunas son intuitivas, otras no tanto.
limx®c b = b
ejemplo: limx®3 45 = 45
2. Los límites de polinomios pueden ser calculados por sustitución.
Si P(x) = anxn + an–1 xn–1 +...+ a0
limx®cP(x) = P(c) = ancn+ an–1 cn–1 +...+ a0
ejemplo: limx®22x +x = 2(2)+2 = 6
Existen más propiedades, reglas o teoremas, algunas son intuitivas, otras no tanto.
Límites Laterales
El límite lateral por la izquierda de una función y=f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menores que a . Lo representamos por:
(más información)
Ejemplo. Aquí podrás observar a través de un applet cómo se determina un límite en una función por tramos.
Click sobre la imagen.
Ejemplo. Aquí podrás observar a través de un applet cómo se determina un límite en una función por tramos.
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Indeterminaciones matemáticas
Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:
A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cuál puede ser el límite (si es que existe). ...
